Redes neuronales fotónicas programables que combinan WDM con óptica lineal coherente

Oct 09, 2023

Scientific Reports volumen 12, Número de artículo: 5605 (2022) Citar este artículo

4379 Accesos

16 citas

1 Altmetric

Detalles de métricas

La fotónica neuromórfica se ha basado hasta ahora únicamente en diseños coherentes o de multiplexación por división de longitud de onda (WDM) para permitir la multiplicación de producto punto o vector por matriz, lo que ha llevado a una impresionante variedad de arquitecturas. Aquí, vamos un paso más allá y empleamos WDM para enriquecer el diseño con capacidades de paralelización a través de fan-in y/o etapas de ponderación en lugar de servir al propósito computacional y presentamos, por primera vez, una arquitectura de neuronas que combina óptica coherente con WDM hacia una plataforma de red neuronal programable multifuncional. Nuestra plataforma reconfigurable se adapta a cuatro modos operativos diferentes en el mismo hardware fotónico y admite capas multicapa, convolucionales, totalmente conectadas y de ahorro de energía. Validamos matemáticamente el desempeño exitoso a lo largo de los cuatro modos operativos, teniendo en cuenta la diafonía, el espaciado de canales y la dependencia espectral de los elementos ópticos críticos, concluyendo en una operación confiable con error relativo MAC \(< 2\%\).

El crecimiento explosivo de la Inteligencia Artificial (IA) y el Aprendizaje Profundo (DL) junto con la maduración de la integración fotónica han creado una nueva ventana de oportunidad para el uso de la óptica en tareas computacionales1,2,3,4,5. Se prevé que el uso de fotones y tecnologías ópticas relevantes en el hardware de redes neuronales (NN) ofrezca un impulso significativo en las operaciones de multiplicación y acumulación (MAC) por segundo en comparación con las plataformas electrónicas respectivas de NN, con energía computacional y eficiencia de área estimada para alcanzar < fJ/MAC y > TMAC/s/mm\(^{2}\), respectivamente6,7. El camino hacia la realización de este cambio de paradigma de hardware NN tiene como objetivo explotar las altas velocidades de línea respaldadas por tecnologías fotónicas integradas junto con la función de ponderación de tamaño pequeño y baja potencia que se puede ofrecer a escala de chip4,8. Hasta ahora, la gran mayoría de los dispositivos fotónicos utilizados con fines de ponderación se han centrado en elementos reconfigurables lentamente, como los cambiadores de fase termoópticos (T/O)9,10 y las estructuras de memoria no volátil basadas en material de cambio de fase (PCM)4,8. , lo que implica que las aplicaciones de inferencia se consideran actualmente como el objetivo principal dentro del área de la fotónica neuromórfica3.

De hecho, los motores de inferencia requieren una arquitectura de neuronas bastante estática y un gráfico de conectividad de capas que generalmente se define para realizar de manera óptima una determinada tarea de IA. El seguimiento de objetos y la clasificación de imágenes, por ejemplo, se realizan normalmente a través de varias capas convolucionales seguidas de una o más capas totalmente conectadas (FC), mientras que los codificadores automáticos requieren etapas en cascada de capas FC11,12. Aunque las capas convolucionales y FC comprenden elementos arquitectónicos críticos en casi todas las plataformas de inferencia, un gran conjunto de parámetros, como la cantidad de capas y/o neuronas por capa y el gráfico de conectividad, pueden variar significativamente según la aplicación y la arquitectura de DL de destino. Las implementaciones electrónicas pueden concluir en circuitos integrados específicos de la aplicación (ASIC) personalizados para una tarea de inferencia específica, pero el uso de GPU, TPU o incluso FPGA se vuelve inevitable cuando se requiere reprogramabilidad y reconfigurabilidad para utilizar el mismo hardware para múltiples aplicaciones13.

La transferencia de la capacidad de reconfiguración a las implementaciones Photonic (P)-NN requiere una plataforma que pueda admitir de manera flexible diferentes diseños funcionales en el mismo hardware neuronal. La programabilidad en fotónica ha progresado significativamente en los últimos años14,15,16 y se ha demostrado que los circuitos integrados fotónicos (PIC) programables ofrecen ventajas importantes para lanzar plataformas fotónicas rentables, flexibles y multifuncionales que pueden seguir de cerca el concepto de FPGA electrónicos17. En este esfuerzo, también se ha destacado que solo el uso de interruptores interferométricos Mach-Zehnder (MZI) lentamente reconfigurables dentro de un esquema arquitectónico apropiado puede generar un gran conjunto de conectividades de circuito y opciones de funcionalidad14,15 . Sin embargo, la idiosincrasia de las arquitecturas NN tiene que avanzar a lo largo de funcionalidades alternativas que actualmente aún no ofrecen las implementaciones fotónicas programables. Aunque la tecnología de ponderación fotónica de última generación puede ofrecer la reconfiguración del valor del peso y también ha comenzado a surgir un cambio de perspectiva hacia las funciones de activación programables16,18,19, las arquitecturas fotónicas neuromórficas han demostrado hasta ahora no están apoyando ningún mecanismo de reconfiguración para sus etapas de neuronas lineales. Las PNN han progresado hasta ahora a lo largo de dos categorías arquitectónicas principales para realizar capas neuronales lineales, donde las plataformas multiplexadas por división de longitud de onda (WDM) y coherentes parecen seguir hojas de ruta discretas y paralelas: (i) diseños incoherentes o basados ​​en WDM, donde una longitud de onda discreta se usa para cada axón dentro de la misma neurona3,4,20, y (ii) esquemas interferométricos coherentes, donde se utiliza una sola longitud de onda en toda la neurona, explotando la interferencia entre campos eléctricos coherentes para operaciones de suma ponderada9,10.

Aquí, presentamos una arquitectura novedosa que puede combinar eficientemente WDM y fotónica coherente para admitir PNN programables (PPNN) con cuatro modos operativos de capa neuronal lineal diferentes. A partir de nuestra arquitectura de neuronas lineales coherentes dual-IQ recientemente propuesta21, que también se ha demostrado recientemente como un PIC con las tasas de cómputo innovadoras por axón22,23, ampliamos la arquitectura de una sola neurona empleando múltiples canales de longitud de onda y WDM De/Multiplexing respectivo (DE/MUX) hacia la creación de fan-in (entrada) de elementos múltiples y de un solo elemento y etapas de peso para cada axón. Luego, la programabilidad se aplica a través de \(2 \times 2\) conmutadores MZI que pueden definir de manera flexible la conectividad entre las etapas de carga y ponderación, lo que permite de esta manera topologías de capa neuronal definidas por software. Formulamos el marco matemático para esta arquitectura neuromórfica programable y procedemos con un estudio en profundidad de las deficiencias de rendimiento anticipadas que se originan del uso de múltiples longitudes de onda dentro de la misma disposición interferométrica. Llegamos a la conclusión de un mecanismo simple para contrarrestar el comportamiento dependiente de la longitud de onda de los moduladores y los cambiadores de fase en la etapa de carga y ponderación, respectivamente, que muestra que nuestro diseño programable funciona igualmente bien para cualquier número de canales ópticos empleados en cualquiera de los 4 modos distintos. de funcionamiento, con todas las neuronas admitidas ofreciendo siempre un error relativo inferior a \(2\%\) siempre que la diafonía entre canales se mantenga en valores típicos inferiores a \(-\,20 \, \mathrm {dB} \).

En nuestro estudio reciente21, hemos demostrado cómo las neuronas lineales coherentes, que ofrecen funcionalidad de producto escalar, pueden construirse a partir de bloques de moduladores IQ, lo que permite conservar la información del signo (codificada en la fase de la señal) mediante la introducción de la señal de polarización, \( \Sigma w_i x_i + b\), haciendo que la neurona sea compatible con funciones de activación no lineales totalmente ópticas, \(f_\mathrm {NL}(\cdot )\), adaptadas ya sea para campo eléctrico o para potencia óptica, sin sufrir información pérdida. Teniendo el dominio de la longitud de onda sin explotar, avanzamos en nuestra arquitectura de neuronas original para acomodar múltiples canales y lograr la paralelización como se muestra en la Fig. 1.

(a) Representación esquemática de PPNN que muestra M diodos láser (LD), un MUX, un divisor X de 3dB seguido de una rama de polarización (\(W_\mathrm {b}\)) y una OLAU reconfigurable que abarca 1 a N etapa de división, bancos moduladores de entrada (\(X_n\)) y peso (\(W_n\)) y una etapa combinadora N-a-1, cuya salida interfiere con la señal de polarización dentro del acoplador X de 3dB y enviado al DEMUX. Mire más de cerca (b) la división de 1 a N y (d) su etapa de acoplamiento de N a 1 rotada \(\pi\). Acérquese a (c) moduladores de fase y pesos selectivos de longitud de onda de la rama de polarización y (e) un axón de la OLAU que consiste en interruptores para enrutamiento de señales y moduladores para entradas (\(x_{n,m}\)) y pesos ( \(w_{n,m}\)).

Como revela la Fig. 1a, la columna vertebral de nuestra capa neuronal sigue siendo similar a la de 21, siendo las principales diferencias: (i) una única señal óptica de entrada de onda continua (CW) ahora se reemplaza por M señales CW multiplexadas, cada una centrada en \(\ lambda _m\) y admite una neurona virtual independiente, y (ii) los moduladores de entrada y peso ahora se reemplazan por bancos de moduladores más elaborados que se muestran en la Fig. 1c, e, delimitados por interruptores controlables por software en el caso de este último. La señal multicanal de entrada se divide primero mediante un acoplador X de 3dB en la porción dirigida a la rama de polarización y la restante ingresa a la Unidad Algebraica Lineal Óptica (OLAU). Dentro de la OLAU, la señal se divide aún más por igual en términos de potencia mediante un divisor de 1 a N, un ejemplo del cual se muestra en la Fig. 1b, y, después de ser modulada adecuadamente por las entradas \(x_{n,m} \) y ponderado por pesos \(w_{n,m}\), se envía al combinador N-to-1, que se muestra en la Fig. 1d. En esta etapa, la señal de salida interfiere con la polarización dentro de un acoplador X de 3dB y se envía al DEMUX para generar las salidas \(y_m\). Finalmente, cada canal m tendrá su propia suma algebraica de las entradas ponderadas con un sesgo designado, concluyendo en un total de M neuronas independientes N-fan-in.

Dependiendo de la configuración de los interruptores, de los cuales se proporciona una descripción general en la Tabla 1, los canales dentro de un solo axón de la Fig. 1e pueden controlarse individualmente o mediante un modulador común, lo que permite que la red funcione como:

multineurona (M neuronas N a 1 independientes), lo que permite un gráfico de interconexión lógica arbitraria, que admite incluso una operación de múltiples capas mediante la designación de diferentes neuronas para diferentes capas de la NN;

convolucional (M entradas de N elementos independientes con un solo kernel de tamaño N), donde todos los diferentes vectores de entrada pasan a través del mismo conjunto de pesos, Fig. 2c, logrando el uso simultáneo de M-fold del mismo kernel, acelerando la operación de convolución desde figura 2b;

totalmente conectado (FC) (entrada única de N elemento sobre M neuronas), donde una sola entrada pasa a través de todos los M conjuntos de pesos disponibles, cada uno de tamaño N, lo que permite una conectividad total entre todas las entradas y salidas, Fig. 3a, c;

ahorro de energía (una sola neurona N-a-1), que, aunque no es un modo de operación principalmente objetivo debido a la penalización de gran huella y el bajo rendimiento agregado, aún permite la conservación de recursos al apagar los canales en exceso y puede ser útil si ocasionalmente se requiere que NN funcione de manera secuencial (una neurona a la vez).

(a) CNN simplificada inspirada en LeNet-5, empleada en la clasificación de imágenes. (b) Esquema de una capa convolucional con pares de entrada/salida codificados por colores y (c) su implementación sobre PPNN en el modo #2 donde cada canal m corresponde a un par de entrada/salida.

(b) Esquema de un codificador automático y (a), (c) sus dos capas FC implementadas sobre PPNN en el modo #3 donde los canales corresponden a vectores de peso únicos y salidas \(y_m\). Con base en el gráfico de conectividad de (b), la implementación asume el uso de (a) 4 ramas y 2 longitudes de onda en la primera capa y (c) 2 ramas y 4 longitudes de onda en la segunda. Si el número de ramas disponibles N es mayor que el necesario, todas las ramas en exceso tendrán las entradas establecidas en 0 (obsérvese la N-ésima rama en (a), (c), donde la condición \(N>4\) y \( N>2\) se impone, respectivamente). El índice n en la implementación (a) se establece en \(n \le 4\) para indicar que la enésima rama lit tiene una entrada distinta de cero. De manera similar, si el número de longitudes de onda M disponibles excede el número de las requeridas, los LD en exceso se apagan.

Se puede encontrar un mapeo detallado entre la arquitectura de la Fig. 1 y los modos de operación enumerados en la Sección 1, Documento complementario, con algunos ejemplos también en las Figs. 2 y 3. Los modos de operación convolucional y FC son particularmente importantes debido a su presencia omnipresente en NN profundas, especialmente en las NN convolucionales (CNN) ampliamente utilizadas, Fig. 2a11. Tanto en la capa convolucional como en la de agrupación, se aplica un núcleo único (ventana de filtrado o ponderación) a las entradas en forma de exploración con cierto paso, lo que produce un único valor de salida, como se muestra esquemáticamente en la Fig. 2b y se implementa sobre PPNN en la Fig. 2c. Por otro lado, la capa FC, que se muestra implementada sobre PPNN en la Fig. 3a, c, tiene un solo conjunto de entradas que pasan a través de múltiples conjuntos de pesos para producir las salidas y es el componente principal de los codificadores automáticos, Fig. 3b, junto con siendo necesario en CNNs, Fig. 2a. Ambas operaciones consumen tiempo y energía si se abordan de manera secuencial, lo que implica que se benefician enormemente de la paralelización.

Aunque los interruptores de diferentes axones se pueden controlar de forma independiente, la capa NN de tipo mixto resultante no tiene aplicación prevista por el momento. Por lo tanto, asumimos que los interruptores en todas las ramas están sincronizados de la siguiente manera \(S_{\mathrm {X},n} = S_\mathrm {X}\), \(S_{\mathrm {W},n} = S_\mathrm {W}\) y \(S_{\mathrm {O},n} = S_\mathrm {O}, \forall n\). Las matrices que encapsulan los valores de las entradas, \(X_n\), y los pesos, \(W_n\), para diferentes modos de operación se resumen en la Tabla 2, donde \(I_M\) significa \(M \times M\) matriz de identidad. Las entradas no requieren más de un modulador de amplitud por valor, ya que están definidas en el dominio positivo \(x_{n,m} \in [0,1]\), mientras que, en el caso de pesos, que pueden ser tanto positivos como negativo, \(w_{n,m} \in [-1,1]\), se requieren dos moduladores, uno para la amplitud, que será proporcional a la magnitud del peso, \(|w_{n,m}| \), y el resto para la fase, que llevará el signo del peso, \(\varphi _{n,m} = [1 - \mathrm {sgn}(w_{n,m})]\pi /2\).

La rama de polarización, que se muestra en la Fig. 1c, difiere de la rama de axón, en la Fig. 1e, en dos aspectos: (i) no tiene moduladores de secuencia de entrada; (ii) tiene solo una ruta posible que puede tomar la señal, con un control separado de la fase y amplitud de cada canal. Este último se presenta como una medida de contrapartida a la variación anticipada dependiente de la longitud de onda de las magnitudes de entrada y de peso cuando se usa un modulador de amplitud y fase único en cada axón de la OLAU. Además, permite compensar coeficientes de transmisión y desfases de fase potencialmente diferentes que serán acumulados por diferentes canales dentro de OLAU, cumpliendo así las condiciones para interferencia constructiva en el último acoplador de 3dB de la PNN. La matriz de polarización sigue siendo la misma para todos los modos de operación y se lee \(W_\mathrm {b} = \mathrm {diag} [w_{\mathrm {b},1}, \ldots , w_{\mathrm {b},M }]\), donde \(w_{\mathrm {b},m} = |w_{\mathrm {b},m}| \exp ( i\varphi _{\mathrm {b},m} )\) .

Supongamos que la portadora óptica consta de M canales \(\lambda _m\), y se representa mediante un vector columna \(M \times 1\) de campos eléctricos \(\mathrm {E}_\mathrm {LD } = [E_{\mathrm {LD},1}, \ldots , E_{\mathrm {LD},M}]^\mathrm {T}\), que se normalizan de tal manera que su magnitud al cuadrado produce potencia óptica, es decir , \(E_{\mathrm {LD},m} = \sqrt{P_{\mathrm {LD},m}} \exp (i \varphi _{\mathrm {LD},m})\). Siguiendo la arquitectura dada en la Fig. 1 y la derivación detallada presentada en la Sección 2 del Documento complementario, encontramos el vector de columna de campos eléctricos en la salida de PPNN como

donde, para asegurar la interferencia constructiva en el último acoplador X de 3dB de la Fig. 1a, se realiza la coincidencia de fase entre la polarización y la señal proveniente de OLAU. El primero se realiza a través de \({\widetilde{W}}_\mathrm {b} = W_\mathrm {b} \exp (-i \pi /2)^{\log _2 N}\), que denota el matriz de transferencia de canal de rama de sesgo que representa la alineación de fase, siendo su elemento m-ésimo \({\widetilde{w}}_{\mathrm {b},m} = |w_{\mathrm {b},m}| \ exp ( i\varphi _{\mathrm {b},m} ) \exp (-i \pi /2)^{\log _2 N}\). Sin tener en cuenta el cambio de fase acumulado y las pérdidas que son idénticas para todos los canales, la matriz de transferencia de la PPNN, \(\mathrm {Q}_\mathrm {t}\), se puede escribir como

El elemento m-ésimo de la matriz \(\mathrm {Q}_\mathrm {t}\), \(q_{\mathrm {t},m}\), dado por la ecuación. (2b) para el modo de funcionamiento multineuronal (#1), revela el principio subyacente de funcionamiento de nuestro PPNN, demostrando cómo el producto escalar normalizado entre los vectores de N elementos representados a través de los axones, \([w_{1,m} , \ldots , w_{N,m}]\) y \([x_{1,m}, \ldots , x_{N,m}]\), se pueden lograr en la salida de neurona del canal m-ésimo con sesgo \( {\widetilde{w}}_{\mathrm {b},m}\) superpuesto a él. La reconfigurabilidad de PPNN está oculta en la ecuación. (2a), donde la elección de las matrices \(X_n\) y \(W_n\) se rige por el modo de operación según la Tabla 2, lo que lleva a funcionalidades alternativas. En el modo convolucional (#2), un solo núcleo como en la Fig. 2b, es decir, un solo conjunto de pesos a través de diferentes canales \([w_{1,0}, \ldots , w_{N,0}]\), requiere un modulador de peso común por axón ya que \(w_{n,m} = w_{n,0}, \forall m\), mientras que los vectores de entrada siguen siendo diferentes a través de los canales, \([x_{1,m}, \ldots , x_{N,m}]\), lo que concluye con la paralelización de M veces y, en consecuencia, la aceleración de la operación de convolución. Por otro lado, en el modo FC (#3), un solo vector de entrada \([x_{1,0}, \ldots , x_{N,0}]\), llamando a un modulador de entrada \(x_{n ,0}\) por enésimo axón, se pasa a través de múltiples pesos selectivos de canal, \([w_{1,m}, \ldots , w_{N,m}]\), lo que produce una conectividad total entre todas las N entradas \ (x_{n,0}\) y todas las salidas M \(y_m\), como se muestra en la Fig. 3b. Finalmente, en el modo de ahorro de energía (n.° 4), pesos únicos y vectores de entrada, \([w_{1,0}, \ldots , w_{N,0}]\) y \([x_{1,0} , \ldots , x_{N,0}]\), permiten usar solo un canal y apagar los restantes, ofreciendo la misma funcionalidad que nuestro motor de producto de puntos dual-IQ from21 sin penalizaciones adicionales en el poder consumo o rendimiento por canal, aunque sufre la penalización de huella impuesta por la programabilidad PPNN y el diseño multicanal. Este modo de operación ciertamente no es el preferido, pero, en caso de que la reconfigurabilidad sea una característica necesaria del sistema, como en las etapas de creación de prototipos, se puede ahorrar energía cuando se enfrenta a operaciones secuenciales, generalmente abarcando las paralelas, en forma de Procedimientos de configuración y análisis.

Como se señaló anteriormente, la ecuación. (2b) se da para el modo #1, pero se puede actualizar a cualquier otro reemplazando \(x_{n,m}\) y/o \(w_{n,m}\) específicos del canal, por un conjunto \(x_{n,0}\) y/o \(w_{n,0}\). En lo que sigue, excepto cuando se indique explícitamente lo contrario, usaremos la notación \(x_{n,m}\) y \(w_{n,m}\) para un modo arbitrario de operación por simplicidad y claridad.

En ciertos escenarios de aplicación, como la clasificación de imágenes, Fig. 2a, b, es conveniente elegir el número de axones como un cuadrado de la dimensión del filtro lineal (núcleo), que suele ser un número impar, lo que da como resultado, por ejemplo, \( N = 3 \times 3\) o \(N = 5 \times 5\). Algunas otras aplicaciones pueden requerir una N arbitraria, no necesariamente un cuadrado. En este caso, se pueden adoptar dos enfoques para explotar la arquitectura PPNN de la Fig. 1, teniendo en cuenta que el divisor y el combinador de la Fig. 1b, d se diseñaron asumiendo que N es una potencia de 2. El primer enfoque es sencillo y supone usando los N axones necesarios e ignorando los restantes que se complementan con el número de potencia de 2 más cercano mayor que N. En este caso, se perderá cierta cantidad de potencia óptica, pero será proporcional a \(N/ 2^{ \lceil \log _2 N \rceil }\), la pérdida nunca excederá los 3dB. El segundo enfoque tiene como objetivo eliminar las pérdidas de energía a expensas de rediseñar el divisor y el combinador, asegurando un cambio de fase idéntico en todos los caminos, lo que resulta en la preservación de la coherencia entre las señales que viajan a lo largo de diferentes axones. El algoritmo para diseñar dicho divisor y el combinador correspondiente se presenta en la Sección 3 del Documento complementario.

El funcionamiento de PPNN en modo de ahorro de energía con un solo canal activo abre la posibilidad de omitir los DE/MUX en los axones y centrar todos los componentes pasivos (divisores, combinadores) y activos (interruptores, moduladores de entrada y de peso) en la longitud de onda central del canal. sin dejar espacio para la degradación de la salida debido a las propiedades dependientes de la longitud de onda de los componentes ópticos. Por otro lado, tener un PPNN multicanal (modos n.º 1 a n.º 3) genera legítimamente una preocupación sobre si todos los canales funcionarán de la misma manera, teniendo un error relativo similar entre la salida objetivo, dada por el elemento de matriz \(q_{\mathrm {t},m}\) en la ecuación. (2b), y el valor obtenido experimentalmente \(q_{\mathrm {e},m}\). La pérdida dependiente de la longitud de onda y la acumulación de fase, junto con la diafonía en DE/MUX, podrían conducir a una degradación del rendimiento de algunos canales en mayor medida que otros, medido por el aumento de absoluto, \(\Delta q_m = q_{\mathrm {e} ,m} - q_{\mathrm {t},m}\), y error relativo, \(\delta q_m = |\Delta q_m|/q_{\mathrm {t},m}\), entre los elementos de la matriz . Establecer el límite para el error relativo tolerable puede ser una tarea desafiante ya que la tolerancia al error de la red depende de la asignación en la que se emplea y del algoritmo de entrenamiento. Como regla general, un error PPNN aceptable debe ser menor que el error de entrenamiento, que suele estar en el rango de un pequeño porcentaje21,22,23. Además, se ha demostrado que el empleo de algoritmos de entrenamiento conscientes del ruido aumenta la resiliencia de los modelos NN incluso en entornos ruidosos24, donde el ruido debe entenderse como un término amplio que encapsula cualquier desviación distribuida aleatoriamente de la salida objetivo. Siguiendo lo dicho anteriormente, en esta Sección nos propusimos investigar cuánto se desviará la matriz de transferencia PPNN experimental, \(\mathrm {Q}_\mathrm {e}\), de la meta, \(\mathrm {Q} _\mathrm {t}\), y si esta desviación se puede contrarrestar.

Comenzamos nuestro análisis examinando el efecto de la dependencia de la longitud de onda de los acopladores X, utilizados para dividir y combinar etapas, así como los interruptores ópticos, utilizados para el enrutamiento de señales dentro de los axones. En lo que sigue, se supone que el número de axones N es una potencia de dos, lo que implica que las etapas de división y combinación están compuestas por acopladores X de 3dB en cascada. Sin embargo, todas las conclusiones se pueden generalizar a un número arbitrario de axones N, siguiendo el diseño de divisor/combinador descrito en la Sección 3 del Documento complementario. La relación de división de potencia dependiente de la longitud de onda del acoplador para el canal m-ésimo se puede escribir como \(\alpha _m = 1/2 + \Delta \alpha _m\), donde \(\Delta \alpha _m\) denota la desviación del coeficiente del valor objetivo de 1/2. Se supone que los tres interruptores, \(S_\mathrm {X}\), \(S_\mathrm {W}\) y \(S_\mathrm {O}\), introducen una penalización por pérdida dependiente de la longitud de onda, de modo que el la cantidad de potencia óptica enviada al puerto activo es proporcional a \(s_m \le 1\). De acuerdo con el estudio detallado informado en la Sección 4 del Documento complementario, encontramos el campo eléctrico de salida de PPNN en forma de vector de columna

donde \(\mathrm {S} = \mathrm {diag} \left[ \sqrt{s_1} , \ldots , \sqrt{s_M} \right]\) denota la matriz de transferencia del interruptor y \(\mathrm {A }_\mathrm {barra/cruz} = \mathrm {diag} \left[ \sqrt{1 \mp 2 \Delta \alpha _1} , \ldots , \sqrt{1 \mp 2 \Delta \alpha _M} \right ]\) representa la matriz de transferencia barra/cruz de un acoplador X, ambos dependientes de la longitud de onda. Asegurar la interferencia constructiva en el acoplador de 3dB de salida y preservar la integridad de la señal del campo de salida resultante requiere compensación de fase y balanceo de pérdida por canal dentro de la rama de polarización, lo que se logra mediante la matriz de ponderación modificada \({\widetilde{W}}_ \mathrm {b}\), con su elemento m-ésimo

Tanto el coeficiente que pondera \(w_{\mathrm {b},m}\) en (4) como el que pondera \(\mathrm {Q}_\mathrm {t}\) en (3) dependen únicamente de las propiedades de los interruptores y acopladores X, y permanecen sin cambios independientemente de la secuencia de entrada y/o pesos. Comparando (3) con el caso ideal dado por (1)–(2), se puede ver que la condición de interferencia se cumple con éxito mediante el control individual de la amplitud y fase de polarización de acuerdo con (4). Los diferentes canales ciertamente acumularán diferentes cantidades de pérdida, sin embargo, este desequilibrio se puede contrarrestar fácilmente mediante el empleo de un conjunto de atenuadores ópticos variables (VOA) en la salida demultiplexada del PPNN (consulte la Fig. 1a). Teniendo la posibilidad de resolver este desafío fuera del núcleo de PPNN, a partir de este momento, asumimos que la dependencia de la longitud de onda de los acopladores X y los conmutadores no es crítica, y nos enfocamos en las deficiencias que pueden causar la degradación de la matriz objetivo \( \mathrm {Q}_\mathrm {t}\).

Para implementar las entradas \(x_{n,c}\), usamos moduladores de Mach-Zehnder (MZM) en nuestro estudio, siendo c el índice del canal \(\lambda _c\) en el que se centra el MZM. Suponemos que los MZM tienen cambiadores de fase (PS) controlados por voltaje en ambos brazos (indexados como "1/2" para el brazo superior/inferior, respectivamente) y se operan en configuración push-pull con cambios de fase inducidos por CC dados como \(\ phi _{\mathrm {DC},1/2} = 2\pi n(V_{\mathrm {DC},1/2}, \lambda ) L_\mathrm {DC}/\lambda\) y RF inducida como \(\phi _{1/2}(\pm V_\mathrm {RF}, \lambda ) = \phi _0 (\lambda ) \pm \Delta \phi (V_\mathrm {RF}, \lambda )\) con \(\phi _0 = 2\pi n_0(\lambda ) L /\lambda\) y \(\Delta \phi = 2\pi \Delta n(V_\mathrm {RF}, \lambda ) L /\lambda \) donde L y \(L_\mathrm {DC}\) denotan las longitudes de las regiones activas de RF y DC y \(n = n_0 + \Delta n\), con \(n_0\) y \(\Delta n\ ) siendo el índice de refracción a voltaje aplicado cero y su desviación cuando se aplica el voltaje. La función de transferencia del MZM se da como

y se adapta de tal manera que \(t_\mathrm {MZM} (\lambda _c) = x_{n,c}\) eligiendo los voltajes de CC (sesgos) que inducen cambios de fase separados por \(\pi\), lo que implica que \ (\phi _{\mathrm {DC},1} = \phi _\mathrm {DC} - \pi\) y \(\phi _{\mathrm {DC},2} = \phi _\mathrm {DC} }\). Suponiendo que la variación de fase inducida por la modulación no contribuye significativamente a la dependencia general de la longitud de onda, la función de transferencia MZM se puede aproximar mediante

Para los modos de operación n.º 3 y n.º 4, la función de transferencia MZM se centrará en un cierto \(\lambda _c\), es decir, se optimizará para entregar la entrada objetivo \(x_{n,c}\) en el canal dado mediante la aplicación \(\Delta \phi (V_\mathrm {RF}, \lambda _c) = \arcsin x_{n,c}\) y estableciendo el argumento de la función exponencial en la ecuación. (5) a un múltiplo de \(2\pi\). Para cualquier otro canal m, el valor impreso \(x_{n,m,c}\) se desviará del objetivo. Siguiendo el análisis detallado de la operación del modulador de entrada dado en la Sección 5 del Documento Suplementario, basándose en la expansión de Taylor de orden 1\(\mathrm{{st}}\) de las fases \(\phi _0 (\lambda )\) y \(\phi _\mathrm {DC} (\lambda )\) alrededor de \(\lambda _c\), encontramos que el m-ésimo canal del enésimo axón lleva el valor de entrada dado por

donde \(p_x = n_0(\lambda _c) L/\lambda _c\) y \(q_x = n(V_\mathrm {DC},\lambda _c) L_\mathrm {DC}/\lambda _c\) representan longitudes normalizadas de desfasadores de RF y CC dentro del MZM y están restringidas a \(p_x, q_x \in {\mathbb {N}}\), \(n_\mathrm {g}\) es el índice de refracción del grupo, y \ (\Delta \lambda _1 = \lambda _{m+1} - \lambda _m\) indica la separación entre canales (suponiendo canales equidistantes). El parámetro \(\xi _{m,c}^{(x)}\) representa el cambio de fase acumulado por el canal m y revela cuatro hechos importantes: (i) no depende del objetivo \(x_{n,c} \) valor que implica que la acumulación de fase no varía con la secuencia de entrada; (ii) no depende del índice de axón n, lo que implica que todos los axones introducen la misma cantidad de acumulación de fase que puede compensarse fuera de la OLAU en lugar de dentro de la propia OLAU; (iii) depende de la diferencia entre m y c, lo que implica que todos los canales laterales del mismo orden tienen la misma acumulación de fase cuya magnitud aumenta con \(|mc|\); (iv) aumenta con la separación entre canales \(\Delta \lambda _1\).

Para implementar los pesos \(w_{n,c}\) se puede utilizar una combinación de MZM y un PS independiente. Según la aplicación de destino, la modulación de amplitud se puede lograr a través del control de absorción4,8,23 o empleando módulos interferométricos9,10,22 utilizando PS T/O o E/O. Al alinearnos con la mayoría de los diseños coherentes de vanguardia informados que apuntan a la inferencia y, por lo tanto, permitir tasas de reconfiguración lentas, elegimos PS controlados térmicamente tanto dentro de los brazos de MZM como en el PS que sigue. Aquí notamos que la cointegración de los moduladores E/O (entrada) y T/O (peso) requiere una planificación cuidadosa para evitar la diafonía térmica, pero se ha convertido en un proceso bien establecido durante los últimos años, con demostraciones significativas en el chip. de estructuras E/O y T/O cointegradas tanto en el campo de los transceptores basados ​​en silicio25, como en la fotónica neuromórfica22,23. La adopción de zanjas aislantes térmicamente y/o derivaciones térmicas26,27 o enfoques más elaborados, como la descomposición térmica del modo propio28, se pueden emplear adicionalmente, si es necesario, para garantizar el funcionamiento confiable de ambos tipos de dispositivos en diversas plataformas PIC, incluidas las de Si e InP. A diferencia de E/O MZM, el T/O MZM no se puede operar en configuración push-pull; en cambio, se puede hacer asimétrico cambiando la longitud de la(s) guía(s) de ondas en uno o ambos brazos para lograr una diferencia de fase integrada de \(2 \theta\) a la temperatura nominal \(T_0\) y \(\lambda _c\), o, en otras palabras, estará sesgado en el punto \(2\theta\). En cualquier momento, solo se usa un PS para ajustar la magnitud del peso dependiendo de la proporción de \(|w_{n,c}|\) y \(\cos \theta\). Esto se refleja en la función de transferencia de campo eléctrico del sistema MZM-PS

donde \(\phi (T_0, \lambda ) = 2\pi n (T_0, \lambda ) L/\lambda\) es la fase acumulada en MZM en \(T_0\), \(\Delta \phi (\Delta T, \lambda ) = 2\pi \Delta n (\Delta T, \lambda ) L/\lambda\) es el cambio de fase debido a la temperatura diferencial aplicada \(\Delta T\), y \(\phi _3 ( T, \lambda ) = 2\pi n (T, \lambda ) L_3/\lambda\) es la fase acumulada en el PS autónomo. Similar al caso de la entrada MZM, podemos despreciar la contribución de la variación \(\Delta \phi\) con la longitud de onda y aproximar la función de transferencia MZM-PS por

teniendo en cuenta que estará centrado en \(\lambda _c\) dando \(t_\mathrm {MZM-PS} ( \lambda _c ) = w_{n,c}\), lo que implica también \(\phi (T_0 , \lambda _c) = 2 p_w \pi\) y

donde \(p_w, p_s \in {\mathbb {N}}\). Para cualquier canal \(m \ne c\), manteniéndose restringido a la aproximación de 1er orden y asumiendo \(p_w, p_s \gg 1\) que se espera en todos los casos de interés práctico, siguiendo la derivación detallada dada en la Sección 6 de Documento Suplementario, encontramos que el m-ésimo canal del n-ésimo axón lleva el peso

donde \(p_w = n(T_0,\lambda _c) L/\lambda _c\) y \(p_s = n(T_0,\lambda _c) L_3/\lambda _c\) representan longitudes normalizadas de los PS dentro de la MZM y el PS independiente, respectivamente, siendo L y \(L_3\) sus longitudes. Las mismas conclusiones enumeradas anteriormente para \(\xi _{m,c}^{(x)}\) se mantienen para \(\xi _{m,c}^{(w)}\).

Para la multiplexación y demultiplexación de la señal, se utilizan rejillas de guía de ondas en matriz (AWG), con una respuesta espectral plana en el canal sobre la banda de frecuencia de interés. Suponemos que la función de transferencia de potencia del AWG se da como una parábola en el dominio logarítmico, simétrica y centrada en la longitud de onda del canal, y que introduce pérdidas totales insignificantes. En el dominio lineal, la función de transferencia corresponde a la forma de campo lejano, es decir, una función gaussiana frente a la longitud de onda29. La diafonía del AWG, definida como la relación de potencias del primer canal suprimido y el canal de paso, se denota como \(r_\mathrm {AWG}\) en términos lineales, o \(R_\mathrm {AWG}\) en el dominio logarítmico (dB). En lo que sigue, asumimos cero pérdida de inserción (IL) y nos limitamos a la aproximación de orden 1\(\mathrm{{st}}\) donde se supone que la diafonía es relevante solo entre canales adyacentes. También asumimos que la curvatura de la región de propagación libre de salida del AWG coincide con la curvatura del campo gaussiano (su línea equifase en el plano transversal), lo que produce una diferencia de fase cero entre las guías de onda de salida adyacentes.

Al pasar por DEMUX, el canal m se distribuirá no solo al puerto de salida mth, sino también a los puertos \((m \pm 1)\), con la relación de potencias determinada por \(r_\mathrm {AWG} \). Esto hará que el canal mth en las guías de ondas adyacentes sea modulado por la entrada o el peso dirigido a los canales \((m \pm 1)\). Posteriormente, cuando MUX las recopile, seguirá el proceso inverso, que reunirá todas las señales de regreso a la salida, lo que conducirá a la mezcla de entradas o pesos pertenecientes a las tres rutas adyacentes, con los coeficientes apropiados. Siguiendo la derivación detallada proporcionada en la Sección 7 del Documento complementario, encontramos que el valor impreso real de la entrada en los modos de operación n. ° 1 y n. ° 2 se desvía del objetivo como

bajo la restricción \(x_{n,0} = x_{n,M+1} = 0\) y con el mismo formalismo aplicado a pesos en los modos #1 y #3, y sesgos en todos los modos de operación. A diferencia de la desviación proveniente del uso de un solo modulador para múltiples canales, que puede compensarse hasta cierto punto, la diafonía que se origina en el AWG no puede contrarrestarse fácilmente fuera de la OLAU ya que depende de su patrón y, en consecuencia, depende tanto del índice del axón n e índice del canal m.

Habiendo identificado el comportamiento dependiente de la longitud de onda de los componentes constituyentes de PPNN, su matriz de transferencia diagonal experimental, \(Q_\mathrm {e}\), se puede derivar en función de la configuración de PPNN para diferentes modos de operación, según las Tablas 1 y 2, siguiendo la ruta de la señal en la Fig. 1e, basándose en la ecuación. (12) para modelar la respuesta AWG, y Eqs. (5) y (8) para funciones de transferencia de entrada y modulador de peso no aproximadas. Similar al caso de \(Q_\mathrm {t}\) en la ecuación. (2a), ignoramos el cambio de fase acumulado en \(Q_\mathrm {e}\) y restringimos nuestro enfoque solo a la diferencia de fase entre la rama de polarización y la OLAU y entre los axones en la propia OLAU, ya que esto conduce a deterioro potencial del rendimiento debido al deterioro de las condiciones de interferencia. Para realizar la alineación de fase entre la rama de polarización y la OLAU en modos de operación que asumen el uso de un solo modulador para aplicar entradas o ponderaciones a múltiples canales (modo n.º 3 para entradas y n.º 2 para ponderaciones), modificamos la transferencia de la rama de polarización. matriz de \({\widetilde{W}}_\mathrm {b}\) a \({\widetilde{W}}_\mathrm {b} \Xi _c^{(w)}\) en modo #2 o \({\widetilde{W}}_\mathrm {b} \Xi _c^{(x)}\) en el modo #3, donde

con \(\xi _{m,c}^{(x)}\) y \(\xi _{m,c}^{(w)}\) definidas por las ecuaciones. (7b) y (11b), respectivamente. De esta manera, la acumulación de fase selectiva de canal que se origina a partir de las Ecs. (7a) y (11a) se cancela, como se detalla en la Sección 8 del Documento Complementario. Cabe destacar que \(Q_\mathrm {e}\) derivó en base a las Ecs. (7), (11) y (12) es aproximada y, aunque la compensación de fase se realiza a través de los PS en la rama de polarización, permanecerá cierta desviación de \(Q_\mathrm {t}\). En el próximo análisis, estos se cuantificarán mediante el error absoluto, \(\Delta q_m = q_{\mathrm {e},m} - q_{\mathrm {t},m}\) y relativo, \(\delta q_m = |\Delta q_m|/q_{\mathrm {t},m}\), entre el experimental, \(q_{\mathrm {e},m}\), y el objetivo, \(q_{\mathrm { t},m}\), elementos de matriz diagonal. Los errores se pueden derivar en función de las expresiones que correlacionan \(q_{\mathrm {e},m}\) y \(q_{\mathrm {t},m}\) en la Sección 8 del Documento complementario.

Para nuestro estudio de caso, asumimos una plataforma de silicio, con la dependencia del índice de refracción de la longitud de onda a diferentes temperaturas tomada de 30. En \(\lambda _c = 1,55 \, \mu \mathrm {m}\) y \(T_0 = 293 \, \mathrm {K}\) tenemos \(n = 3,4757\) y \(n_\mathrm { g} = 3,5997\). En el caso de los moduladores E/O, a menos que el dopaje sea severo y/o se usen materiales compuestos, las propiedades ópticas del silicio no dopado (donde la mayoría de la luz está confinada) siguen siendo las mismas que las anteriores, mientras que la dependencia del índice de refracción del Se supone que el voltaje es aproximadamente lineal para los rangos de voltaje de interés.

Usando el método Monte-Carlo, observamos \(10^4\) conjuntos de valores de entrada y peso aleatorios, uniformemente distribuidos, elegidos en el dominio \(x_{n,m} \in [0,1]\) y \( w_{n,m} \in [-1,1]\) y mantén el sesgo fijo en \({\widetilde{w}}_{\mathrm {b},m} = 1\) para asegurar que la información sobre el signo de la suma se conserva al pasar al dominio de potencia. Cuando se emplea PPNN en un entorno entrenado, el peso del sesgo puede tomar cualquier valor de \({\widetilde{w}}_{\mathrm {b},m} \in [-1,1]\) impuesto por el algoritmo de entrenamiento. Después de la simulación, los elementos de la matriz diagonal \(q_{\mathrm {t},m}\) y \(q_{\mathrm {e},m}\) se agregan y los diagramas de dispersión 2-D se analizan utilizando un enfoque estadístico multivariado. para determinar las desviaciones en términos de error absoluto y relativo.

Comparación entre el modo convolucional (#2, lado izquierdo) y el modo completamente conectado (#3, lado derecho) de operación PPNN con canales \(M=4\), optimizado para operación en el canal \( c=2\), y \(N=8\) axones para \(\Delta \lambda _1 = 0.8 \, \mathrm {nm}\) y \(R_\mathrm {AWG} = -15 \, \mathrm {dB}\). Gráficos de dispersión 2D codificados por colores por canal del elemento de matriz objetivo \(q_{\mathrm {t},m}\) y (a), (b) la magnitud y (c), (d) el argumento de el elemento de matriz experimental \(|q_{\mathrm {e},m}|\) y (e), (f) la magnitud algebraica de la desviación absoluta del elemento de matriz experimental del objetivo, \(\mathrm {signo} ( {\mathfrak {R}}{\mathfrak {e}} \{ \Delta q_m \} ) |\Delta q_m|\), con \(\Delta q_m = q_{\mathrm {e},m} - q_ {\mathrm {t},m}\), todos con gráficas de densidad de probabilidad de kernel univariadas mostradas en los ejes horizontal y vertical correspondientes de las gráficas de dispersión.

La Figura 4 muestra diagramas de dispersión 2-D para dos modos de operación diferentes, convolucional (lado izquierdo) y FC (lado derecho), para el punto de polarización T/O MZM \(\theta = \pi /3\ ), longitudes normalizadas \(p_x = q_x = 100\) y \(p_w = p_s = 50\), separación nominal entre canales \(\Delta \lambda _1 = 0,8 \, \mathrm {nm}\), lo que se traduce en aproximadamente \ (100 \, \mathrm {GHz}\) en el dominio de la frecuencia, y \(R_\mathrm {AWG} = -15 \, \mathrm {dB}\). La alineación de fase entre la rama de polarización y la salida de OLAU se ha llevado a cabo siguiendo la ecuación. (13).

En términos de magnitud del elemento de matriz experimental, \(|q_{\mathrm {e},m}|\), frente al elemento de matriz objetivo, \(q_{\mathrm {t},m}\), ambos modos de operación muestran un rendimiento similar, como lo confirma la Fig. 4a, b, cuando se optimizan para el mismo canal, \(c = 2\), fuera de \(M=4\) canales codificados por colores en el PPNN cuando un solo modulador se utiliza u optimiza para m si se utiliza un modulador por canal. El coeficiente de correlación de rango de Spearman \(\rho\) en ambos casos dados en la Fig. 4a, b excede 0.999 para los 4 canales observados, lo que indica una relación monótona casi perfecta entre las dos cantidades. Las funciones de densidad de probabilidad (PDF) univariadas de \(q_{\mathrm {t},m}\) y \(|q_{\mathrm {e},m}|\) conservan la forma gaussiana, cumpliendo con el teorema del límite central (CLT). No obstante, se puede observar un ligero desplazamiento hacia abajo en las medias de las FDP de los canales de borde (\(m=1\) y \(m=4\)), o, en otras palabras, una reducción en el valor medio del elemento de la matriz experimental en comparación con el objetivo. El cambio hacia abajo implica que los canales de borde experimentan una mayor pérdida de potencia que los internos durante la propagación a través de PPNN, lo que se puede atribuir a los pares DEMUX/MUX que abarcan los moduladores en los bancos de entrada y de peso. Es decir, a medida que el canal de borde se demultiplexa, la fracción de su potencia óptica que es proporcional a la intensidad de la diafonía (\(r_\mathrm {AWG}\)) y se envía a un canal adyacente no compatible con PPNN (canal 0 para \ (m=1\) y el canal \(M+1\) para \(m = M\)) se pierde irreversiblemente durante el paso de demultiplexación. Este efecto no se observa para los canales internos, ya que distribuyen sus señales de diafonía a los canales adyacentes que son compatibles con PPNN, y luego pueden ser recopiladas por MUX, como se describe en la Sección 7 del Documento complementario. Esta penalización por pérdida de canal de borde es capturada por \(x_{n,0} = x_{n,M+1} = 0\) y \(w_{n,0} = w_{n,M+1} = 0 \) en la ecuación. (12) y su equivalente para \(w_{n,m}^\mathrm {AWG}\).

Los diagramas de dispersión del argumento de \(q_{\mathrm {e},m}\) versus \(q_{\mathrm {t},m}\), presentados en la Fig. 4c, d, revelan que la alineación de fase se basa en la expresión aproximada dada por las Ecs. (7b) y (11b) dan excelentes resultados, trayendo los cambios de fase residual por debajo de \(0.01\pi \, \mathrm {rad}\). La distribución de \(\mathrm {arg}(q_{\mathrm {e},m})\) está bien aproximada por Gaussian debido a CLT y depende en cierta medida del elemento de matriz objetivo \(q_{\mathrm { t},m}\) valor. También se puede notar que los canales de borde (\(m=1\) y \(m=4\)) sufren un desplazamiento de las PDF como fue el caso de las PDF que describen la magnitud de \(q_{\mathrm { e},m}\), que surge de los cambios de fase no simétricos vistos por el canal 1\(\mathrm{{st}}\) y \(M\mathrm{{th}}\). Esta vez, sin embargo, el desplazamiento de la media es de distinto signo: positivo para el canal 1\(\mathrm{{st}}\) y negativo para el canal \(M\mathrm{{th}}\). En ambos casos, el cambio se origina en la diafonía en la rama de polarización, donde se realiza la compensación de fase. Mirando la contrapartida del sesgo de (12), el término de diafonía es proporcional a \(r_\mathrm {AWG} ( {\widetilde{w}}_{\mathrm {b},m-1} - 2 {\widetilde{ w}}_{\mathrm {b},m} + {\widetilde{w}}_{\mathrm {b},m+1} )\), y, teniendo \({\widetilde{w}}_ {\mathrm {b},m} = 1\) para todos los canales admitidos \(m \in [1,M]\), debe ser igual a 0. Sin embargo, cuando \(m = 1\) o \(m = M\), las señales no están contrabalanceadas ya que \({\widetilde{w}}_{\mathrm {b},0} = {\widetilde{w}}_{\mathrm {b},M+1} = 0\), dejando un término de diafonía residual proporcional a \(-r_\mathrm {AWG}\), que se multiplica por \(\Xi _c^{(x)}\) o \(\Xi _c^{(w )}\) dependiendo del modo de operación, como se detalla en la Sección 8 del Documento Complementario. Por otro lado, los elementos de \(\Xi _c^{(x/w)}\) dependen de la diferencia entre el canal observado m y el canal con respecto al cual se centró el modulador, c, como (7b) y (11b) muestran. Esto conduce a cambios de fase de diferentes signos para el canal 1\(\mathrm{{st}}\) y \(M\mathrm{{st}}\), ya que la elección típica es \(c = \lceil M /2 \rceil\). Independientemente de que se desplacen las medias, las desviaciones estándar de las FDP cuasi-gaussianas correspondientes siguen siendo similares a las de los canales internos (\(m = 2\) y \(m = 3\)).

Finalmente, en la Fig. 4e, f, observamos la magnitud algebraica del error absoluto entre los elementos de la matriz de transferencia experimental y objetivo, \(\mathrm {sign}( {\mathfrak {R}}{\mathfrak {e}} \{ \Delta q_m \} ) |\Delta q_m|\). El efecto de la deriva media para los canales de borde, observado en la Fig. 4a, b, ahora se puede cuantificar y, para todos los casos analizados, se mantiene por debajo de \(|\Delta q_m| < 0.06\), lo que produce el error relativo máximo del orden de \(4 \%\) para canales de borde. En el caso de canales internos, el error se centra en la proximidad de 0 y, para un \(\Delta \lambda _1\) y \(R_\mathrm {AWG}\) permanece por debajo de \(2 \%\) en \(> 90\%\) de conjuntos aleatorios analizados.

Extendemos nuestro análisis a todos los modos multicanal de operación PPNN de acuerdo con la Tabla 1 para \(\Delta \lambda _1\) de 0,4 a \(1,6 \, \mathrm {nm}\) (lo que se traduce en un espaciado de cuadrícula de 50–\( 200 \, \mathrm {GHz}\)) y \(R_\mathrm {AWG}\) de \(-\,40\) a \(-\,5 \, \mathrm {dB}\), lo que representa \(M=8\) canales centrados en \(c = 4\) cuando se usa un solo modulador para todos los canales, y en m en caso contrario, con el objetivo de determinar la influencia de varios parámetros del sistema en el error relativo del elemento de matriz, \(\delta q_m\). La figura 5 muestra los valores medios de los errores relativos sobre la colección de \(10^4\) muestras analizadas, junto con límites de confianza del 5 al 95 % frente a \(\Delta \lambda _1\) para diafonía AWG de \(-15 \, \mathrm {dB}\) y frente a \(R_\mathrm {AWG}\) para una separación entre canales de \(0,8 \, \mathrm {nm}\). Como se observa en los diagramas de dispersión de la Fig. 4, confirmamos nuevamente con base en la Fig. 5 que los canales de borde (\(m=1\) y \(m=8\)) introducen una cantidad similar de error (las líneas se superponen), que es mayor que el error encontrado por los canales internos (\(2 \le m \le 7\)), también superpuestos entre sí. La causa subyacente está relacionada con la asimetría en la magnitud del campo y los cambios de fase acumulados por los canales de borde al pasar por AWG, como se explicó anteriormente. La conclusión importante que surge de esta superposición es que el número de canales empleados M no representa un desafío para ninguno de los modos de operación de PPNN, siempre que la compensación de fase se realice dentro de la rama de polarización que sigue a la ecuación. (13).

Errores relativos medios del elemento de matriz \(\delta q_m\) (dados en porcentaje) con \(5 \%\) a \(95 \%\) límites de confianza para (a), (b) multineurona, ( c), (d) convolucional, y (e), (f) modo FC de operación, dependiendo de (a), (c), (e) separación de canales para \(R_\mathrm {AWG} = -15 \, \mathrm {dB}\) y (b), (d), (f) diafonía AWG para \(\Delta \lambda _1 = 0.8 \, \mathrm {nm}\).

La comparación de diferentes modos de operación en la Fig. 5 revela que el error relativo medio, ya sea más alto para los canales de borde o más bajo para los internos, sigue siendo bastante similar para diferentes modos de operación (excluyendo \(R_\mathrm {AWG} muy alto). \)), que tiene una dependencia más débil de \(\Delta \lambda _1\) que de \(R_\mathrm {AWG}\). Para \(R_\mathrm {AWG} = -15\, \mathrm {dB}\) no excede \(4 \%\) para ningún \(\Delta \lambda _1\\) analizado, sin embargo, como la diafonía aumenta, el error medio se dispara exponencialmente, superando \(10 \%\) para los canales de borde en \(R_\mathrm {AWG} = -10 \, \mathrm {dB}\) y permaneciendo dentro de valores manejables de hasta \(6\%\) para los interiores incluso en \(R_\mathrm {AWG} = -5\, \mathrm {dB}\). Por otro lado, existe una diferencia significativa en el intervalo de confianza entre los modos de operación: es más amplio para el modo de operación multineuronal, dado en la Fig. 5a, b, y se reduce para los modos convolucional y FC, dado en Fig. 5c-f, lo que implica que, aunque no es común, pueden ocurrir grandes errores en el caso de múltiples neuronas. Se puede ver la misma evolución del intervalo de confianza con respecto a la diafonía AWG, Fig. 5b, d, f, lo que revela que tener más etapas DE/MUX en el modo n.° 1 en comparación con los 2 modos de operación restantes es en realidad responsable de su considerable dispersión. de errores, como se espera en base a la Ec. (12).

Al observar el modo de operación convolucional, Fig. 5c, d, y FC, Fig. 5e, f, se puede observar una diferencia en los intervalos de confianza y, hasta cierto punto, en el error relativo medio para los canales internos, lo que indica que el modo convolucional de operación parece exhibir un mejor rendimiento general. Sin embargo, desde el punto de vista arquitectónico, las Figs. 1, 2 y 3, los dos son casi intercambiables. Al mismo tiempo, nuestro análisis muestra que las longitudes normalizadas del modulador \(p_x\), \(q_x\), \(p_w\) y \(p_s\) juegan un papel marginal en las medias de error relativo y los intervalos de confianza, como se esperaba. teniendo en cuenta que la fase acumulada dada por las Ecs. (7b) y (11b) se compensa con los PS dentro del banco de moduladores de polarización siguiendo la ecuación. (13). La diferencia, por lo tanto, surge en respuesta a diferentes dominios de entradas y ponderaciones, es decir, las cantidades aplicadas conjuntamente a todos los canales y las aplicadas por canal. Repitiendo el análisis de la Fig. 5 para pesos restringidos al mismo dominio que las entradas, a saber, \(w_{n,m} \in [0,1]\), confirma que los intervalos de confianza se reducen ligeramente para ambos modos de operación y, más importante aún, se vuelven similares en magnitud. Esto se puede explicar reduciendo la magnitud de la diafonía en el banco de moduladores de peso en el modo de operación FC al dividir a la mitad el rango de valores que \(w_{n, m \pm 1}\) puede tomar en el equivalente de Eq. (12) para \(w_{n,m}^\mathrm {AWG}\).

Error relativo Intervalo de confianza del 5 al 95 % (dado en %) frente al abanico de neuronas N en \(\Delta \lambda _1 = 0,8 \, \mathrm {nm}\) y \(R_\mathrm {AWG} = - 15 \, \mathrm {dB}\) para (a) modo convolucional y (b) completamente conectado.

El estudio del rendimiento de PPNN en fan-in se ha llevado a cabo para un rango de N de 2 a 64 y se muestra en la Fig. 6 para configuración convolucional y FC. Se puede observar una tendencia clara para ambos modos de operación donde el intervalo de confianza se reduce con el aumento de N, debido al estrechamiento de la PDF univariada de \(q_{\mathrm {t},m}\) y \(|q_ {\mathrm {e},m}|\), cumpliendo con CLT, por lo que la desviación estándar disminuye con \(1/\sqrt{N}\). Los valores del error relativo medio siguen siendo similares a los de la Fig. 5 en diferentes valores de N, lo que implica que, al igual que otros parámetros analizados, el número de axones no supone un desafío para el funcionamiento de PPNN.

Aquí discutimos los aspectos prácticos de la implementación de PPNN, centrándonos en las pérdidas de inserción (\(\mathrm {IL}_\mathrm {PPNN}\)), el consumo de energía (\(P_{\mathrm {PPNN},m}\)) , huella (\(A_{\mathrm {PPNN},m}\)) y rendimiento (\(T_{\mathrm {PPNN},m}\)), conformando conjuntamente la eficiencia energética y la huella, definida como la relación entre el rendimiento y el consumo de energía o el área PPNN, respectivamente. Reconocemos las penalizaciones introducidas por el empleo de recursos subóptimo, como apagar algunos de los LD o mantener oscuros algunos de los axones, es decir, usar menos canales (\(M_A \le M\)) o menos axones (\(N_A \le N\)) de lo que admite PPNN. Según el estudio detallado informado en la Sección 9 del Documento complementario, encontramos los valores respectivos por número de canales activos para las etapas de división y combinación de potencia de 2

donde \(\mathrm {IL}_i\), \(L_i\) y \(P_i\) denotan pérdidas de inserción, longitud y consumo de energía por dispositivo, con la excepción de \(P_\mathrm {LD}\) que representa la potencia óptica del LD por canal. Los índices \(i\in \mathrm {\{MUX,S,C,X,W,R\}}\) se refieren, en el orden dado, a DE/MUX, interruptor, acoplador X, modulador de amplitud de entrada, peso modulador de amplitud y fase y guías de ondas de enrutamiento. Además, \(\eta _\mathrm {wp}\) es la eficiencia de enchufe de pared del LD, \(L_\mathrm {A}\) es la longitud total de un axón, \(L_\Delta\) distancia entre guías de ondas laterales, \(B_\mathrm {X}\) es la tasa de datos del modulador de entrada, y \(\mathrm {S}_\mathrm {\{X,W,O\}}\) son los estados del interruptor definido en la Tabla 1 dependiendo del modo de operación.

Los primeros dos términos de \(\mathrm {IL}_\mathrm {PPNN}\) en (14a) denotan la penalización introducida por la operación multicanal (\(\sim \mathrm {IL}_\mathrm {MUX}\)) y programabilidad (\(\sim \mathrm {IL}_\mathrm {S}\)), mientras que el último término denota la penalización en forma de pérdida irreversible de potencia óptica cuando se utilizan \(N_A < N\) axones. No se observa penalización de IL cuando se emplean canales \(M_A < M\).

El consumo de energía PPNN por canal, dado por (14b), se rige por todos sus componentes activos, que, a su vez, se encienden en función de los estados de los interruptores y modos de operación. El consumo de energía del amplificador de transimpedancia (TIA) y el controlador de temperatura (TEC) opcionales se excluyen del análisis, ya que contribuirían al consumo de energía total de manera similar, independientemente de la operación multicanal o la programabilidad de PNN. En comparación con su predecesor, la neurona lineal coherente dual-IQ21, el consumo de energía de PPNN en los modos n.° 1 y n.° 4 es similar al de dual-IQ, con una penalización menor \(\sim P_\mathrm {S}\) en PPNN caso debido a su programabilidad. Sin embargo, operar en el modo #2 (convolucional) o #3 (totalmente conectado) genera ahorros de energía en el caso de PPNN a través del uso compartido del modulador de peso (#2) o entrada (#3), ya que los coeficientes ponderan \(P_\mathrm { W}\) y \(P_\mathrm {X}^\mathrm {(DC)/(RF)}\), respectivamente, se dividen por el número de canales activos, \(M_A\), lo que implica una mayor eficiencia energética del PPNN en comparación con el uso de neuronas \(M_A\) dual-IQ.

Comparando la huella de PPNN por canal, dada por (14c), con la de dual-IQ, podemos observar penalizaciones tanto longitudinales como laterales, la primera debida a DE/MUX y conmutadores que hacen que \(L_\mathrm {A}\) sea más larga para PPNN que para dual-IQ, y esto último debido a la existencia de dos rutas alternativas que puede tomar una señal dentro de los bancos de entrada y/o peso. Centrándonos en escenarios de dos esquinas, cuando (i) \(M_A = M \sim N\) y (ii) \(M_A = 1\), la penalización de la huella lateral debido a la operación multicanal y la programabilidad oscila entre los factores multiplicativos de (i) \(\sim (1 + 2/N)\) (en el mejor de los casos) a (ii) \(M (1 + 1/N) + 1 - 1/N\) (en el peor de los casos). El segundo caso revela que el modo de operación de ahorro de energía tiene un precio de penalización de huella proporcional a la cantidad de canales para los que se diseñó PPNN.

El estudio exhaustivo sobre la dependencia de la longitud de onda de los componentes individuales podría ampliarse aún más para incorporar el funcionamiento de los dispositivos dependiente de la temperatura y las diferencias estadísticas entre los componentes empleados. El funcionamiento dependiente de la temperatura proporcionaría información útil sobre la fiabilidad del rendimiento en condiciones realistas en las que se pueden encontrar temperaturas en el chip de hasta 80–100\(^\circ\)C. Un análisis extenso en el que se tengan en cuenta las diferencias estadísticas entre los componentes empleados proporcionaría una visión más clara con respecto a sus perspectivas prácticas, ya que las plataformas fotónicas de silicio actuales no garantizan un rendimiento idéntico para dispositivos idénticos, lo que requiere un análisis de tolerancia del sistema. El estudio también puede ampliarse a diferentes tipos de moduladores de entrada/peso que se rigen por diferentes ecuaciones de amplitud y fase, con el objetivo de concluir en expresiones analíticas para la compensación de desviación.

En el nivel del sistema, se pueden tomar dos direcciones de mejora. Uno se relaciona con la interconexión de múltiples PPNN y su empleo en tareas de inferencia para estimar su precisión bajo una carga no aleatoria. El segundo se basa en el impacto positivo que tiene el aumento del número de axones en la reducción del intervalo de confianza del error relativo informado en la Fig. 6. Esto indica que la arquitectura PPNN se puede extender de manera confiable a un arreglo bidimensional, similar a nuestro barra transversal fotónica recientemente propuesta31, que produce K salidas de neuronas espacialmente separadas. Impulsado por WDM, la barra cruzada podría admitir un total de \(K \times M\) salidas lógicas, al tiempo que ofrece flexibilidad para cambiar entre los diferentes modos de operación, acercándose al concepto fotónico de FPGA.

En este manuscrito, presentamos un PNN coherente reconfigurable in situ, que explota el dominio de la longitud de onda para lograr el funcionamiento paralelo de múltiples neuronas con un gráfico de interconexión flexible definido por el usuario, que admite cuatro modos distintos de funcionamiento, entre otros, capa convolucional y totalmente conectada. Llevamos a cabo un estudio analítico detallado de la dependencia de la longitud de onda del modulador y DE/MUX, ofreciendo un enfoque simple para restaurar la fidelidad PNN a través de la alineación de fase de la señal de polarización, revelando que la mayoría de los errores residuales provienen de la diafonía en DE/MUX. etapas El enfoque analítico se compara con la simulación de Monte-Carlo y muestra que el error relativo residual generalmente permanece dentro del rango manejable del 2 % para diafonía AWG de hasta \(-20 \, \mathrm {dB}\). Más importante aún, el rendimiento de la PNN no se degrada con el aumento del número de canales o la entrada de neuronas, siempre que se lleve a cabo la alineación de fase en la rama de polarización, lo que admite la mejora de la red sin interrupciones, incluida la extensión a arreglos de varias columnas para vector. -multiplicación por matriz. La dependencia del error relativo en la separación entre canales es débil, lo que permite que la PNN funcione igualmente bien en sistemas WDM gruesos y densos.

Los conjuntos de datos generados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

Kitayama, K.-I. et al. Nueva frontera de la fotónica para el procesamiento de datos: acelerador fotónico. Fotónica APL https://doi.org/10.1063/1.5108912 (2019).

Artículo Google Académico

De Marinis, L., Cococcioni, M., Castoldi, P. & Andriolli, N. Redes neuronales fotónicas: una encuesta. Acceso IEEE 7, 175827–175841. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2019.2957245 (2019).

Artículo Google Académico

Shastri, BJ et al. Fotónica para inteligencia artificial y computación neuromórfica. Nat. Fotónica 15, 102–114. https://doi.org/10.1038/s41566-020-00754-y (2021).

Artículo ADS CAS Google Académico

Feldmann, J. et al. Procesamiento convolucional paralelo utilizando un núcleo de tensor fotónico integrado. Naturaleza 589, 52–58. https://doi.org/10.1038/s41586-020-03070-1 (2021).

Artículo ADS CAS PubMed Google Scholar

Porte, X. et al. Una red neuronal fotónica completa, paralela y autónoma en un láser semiconductor multimodo. J. física. Fotónica. https://doi.org/10.1088/2515-7647/abf6bd (2021).

Artículo Google Académico

Totović, AR, Dabos, G., Passalis, N., Tefas, A. & Pleros, N. Femtojoule per MAC neuromorphic photonics: An energy and technology roadmap. IEEE J. Sel. Arriba. Electrón Cuántico. 26, 1–15. https://doi.org/10.1109/JSTQE.2020.2975579 (2020).

Artículo Google Académico

Nahmias, MA et al. Operaciones de multiplicación-acumulación fotónica para redes neuronales. IEEE J. Sel. Arriba. Electrón Cuántico. 26, 1–18. https://doi.org/10.1109/JSTQE.2019.2941485 (2020).

Artículo Google Académico

Miscuglio, M. & Sorger, VJ Núcleos de tensores fotónicos para el aprendizaje automático. aplicación física Rev.https://doi.org/10.1063/5.0001942 (2020).

Artículo Google Académico

Zhang, H. et al. Un chip neuronal óptico para implementar una red neuronal de valor complejo. Nat. común 12, 457. https://doi.org/10.1038/s41467-020-20719-7 (2021).

Artículo ADS CAS PubMed PubMed Central Google Scholar

Shen, Y. et al. Aprendizaje profundo con circuitos nanofotónicos coherentes. Nat. Fotónica 11, 441–446. https://doi.org/10.1038/nphoton.2017.93 (2017).

Artículo ADS CAS Google Académico

Gu, J. et al. Avances recientes en redes neuronales convolucionales. Reconocimiento de patrones. 77, 354–377. https://doi.org/10.1016/j.patcog.2017.10.013 (2018).

Artículo ANUNCIOS Google Académico

Leijnen, S. & Veen, FV El zoológico de redes neuronales. Actas https://doi.org/10.3390/proceedings2020047009 (2020).

Artículo Google Académico

Shawahna, A., Sait, SM y El-Maleh, A. Aceleradores basados ​​en FPGA de redes de aprendizaje profundo para el aprendizaje y la clasificación: una revisión. Acceso IEEE 7, 7823–7859. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2018.2890150 (2019).

Artículo Google Académico

Bogaerts, W. et al. Circuitos fotónicos programables. Naturaleza 586, 207–216. https://doi.org/10.1038/s41586-020-2764-0 (2020).

Artículo ADS CAS PubMed Google Scholar

Pai, S. et al. Programación en paralelo de una red fotónica feedforward arbitraria. IEEE J. Sel. Arriba. Electrón Cuántico. 26, 1–13. https://doi.org/10.1109/JSTQE.2020.2997849 (2020).

Artículo Google Académico

Huang, C. et al. Procesador de señal óptica no lineal programable en chip y sus aplicaciones. IEEE J. Sel. Arriba. Electrón Cuántico. 27, 1–11. https://doi.org/10.1109/JSTQE.2020.2998073 (2021).

Artículo CAS Google Académico

Bogaerts, W. & Rahim, A. Fotónica programable: una oportunidad para un ecosistema PIC accesible de gran volumen. IEEE J. Sel. Arriba. Electrón Cuántico. 26, 1–17. https://doi.org/10.1109/JSTQE.2020.2982980 (2020).

Artículo Google Académico

Fard, MMP et al. Realización experimental de funciones de activación arbitrarias para redes neuronales ópticas. Optar. Expreso 28, 12138–12148. https://doi.org/10.1364/OE.391473 (2020).

Artículo ADS CAS Google Académico

Crnjanski, J., Krstić, M., Totović, A., Pleros, N. y Gvozdić, D. Funciones de activación adaptativas de tipo sigmoide y PReLU para perceptrón totalmente óptico. Optar. Letón. 46, 2003–2006. https://doi.org/10.1364/OL.422930 (2021).

Artículo ADS PubMed Google Scholar

Xu, X. et al. Acelerador convolucional fotónico de 11 tops para redes neuronales ópticas. Naturaleza 589, 44–51. https://doi.org/10.1038/s41586-020-03063-0 (2021).

Artículo ADS CAS PubMed Google Scholar

Mourgias-Alexandris, G. et al. Fotónica neuromórfica con neuronas lineales coherentes utilizando células de modulación dual-IQ. J. Tecnología de ondas de luz. 38, 811–819. https://doi.org/10.1109/JLT.2019.2949133 (2020).

Artículo ADS CAS Google Académico

Mourgias-Alexandris, G. et al. Una neurona coherente fotónica de silicio con una velocidad de línea de procesamiento de 10 GMAC/seg. En Proc. Conferencia de comunicación de fibra óptica (OFC) 2021., Tu5H.1 (Conferencia virtual, 2021).

Giamougiannis, G. et al. Neuronas coherentes integradas en silicio con 32 GMAC/seg/axón calculan tasas de línea utilizando celdas de entrada y ponderación basadas en EAM. En Proc. Conferencia Europea sobre Comunicación Óptica (ECOC) 2021. (Burdeos, Francia, 2021).

Passalis, N. et al. Entrenamiento de redes fotónicas recurrentes resistentes al ruido para el análisis de series temporales financieras. En 2020 28th European Signal Processing Conference (EUSIPCO), 1556–1560, https://doi.org/10.23919/Eusipco47968.2020.9287649 (2021).

Pitris, S. et al. Transmisor fotónico de silicio de 400 Gb/s y tecnologías WDM de enrutamiento para interconexiones de chip a chip de 8 sockets sin cola. J. Tecnología de ondas de luz. 38, 3366–3375. https://doi.org/10.1109/JLT.2020.2977369 (2020).

Artículo ADS CAS Google Académico

Gilardi, G. et al. Zanjas profundas para la reducción de la diafonía térmica en circuitos integrados fotónicos basados ​​en InP. J. Tecnología de ondas de luz. 32, 4864–4870. https://doi.org/10.1109/JLT.2014.2366781 (2014).

Artículo CAS Google Académico

Krochin-Yepez, P.-A., Scholz, U. & Zimmermann, A. Medidas compatibles con Cmos para la gestión térmica de sistemas fotónicos de silicio sensibles a la fase. Fotónicahttps://doi.org/10.3390/photonics7010006 (2020).

Artículo Google Académico

Milanizadeh, M., Aguiar, D., Melloni, A. & Morichetti, F. Cancelación de los efectos de diafonía térmica en circuitos integrados fotónicos. J. Tecnología de ondas de luz. 37, 1325–1332. https://doi.org/10.1109/JLT.2019.2892512 (2019).

Artículo ADS CAS Google Académico

Takahashi, H., Oda, K., Toba, H. e Inoue, Y. Características de transmisión del multiplexor de longitud de onda N × N de guía de ondas en matriz. J. Tecnología de ondas de luz. 13, 447–455. https://doi.org/10.1109/50.372441 (1995).

Artículo ANUNCIOS Google Académico

Li, HH Índice de refracción del silicio y germanio y sus derivados de longitud de onda y temperatura. J. física. química Árbitro. Datos 9, 561–658. https://doi.org/10.1063/1.555624 (1980).

Artículo ADS CAS Google Académico

Giamougiannis, G. et al. Travesaño fotónico coherente como operador lineal universal. Reseñas de láser y fotónica (2021). Enviado para su publicación.

Descargar referencias

Este trabajo de investigación fue apoyado parcialmente por la Fundación Helénica para la Investigación y la Innovación (HFRI) en el marco de la "Primera convocatoria de proyectos de investigación de HFRI para apoyar a los miembros de la facultad e investigadores y la adquisición de subvenciones para equipos de investigación de alto costo" (DeepLight, Número de proyecto: 4233 ).

Departamento de Informática, Centro de Investigación e Innovación Interdisciplinaria - CIRI, Universidad Aristóteles de Tesalónica, Balkan Center - Building A, 10th Km Thessalonikis-Thermis Av, 57001, Thessaloníki, Grecia

Angelina Totovic, George Giamougiannis, Apostolos Tsakyridis y Nikos Pleros

Celestial AI, 3001 Tasman Drive, Santa Clara, CA, 95054, EE. UU.

David Lazovski

También puede buscar este autor en PubMed Google Scholar

También puede buscar este autor en PubMed Google Scholar

También puede buscar este autor en PubMed Google Scholar

También puede buscar este autor en PubMed Google Scholar

También puede buscar este autor en PubMed Google Scholar

Todos los autores concibieron la idea y diseñaron el flujo de trabajo. AT llevó a cabo el análisis matemático y GG y AT implementaron el código para el análisis de rendimiento. Todos los autores contribuyeron al análisis de los resultados y coescribieron el artículo.

Correspondencia a Angelina Totovic.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

Springer Nature se mantiene neutral con respecto a los reclamos jurisdiccionales en mapas publicados y afiliaciones institucionales.

Acceso abierto Este artículo tiene una licencia internacional Creative Commons Attribution 4.0, que permite el uso, el intercambio, la adaptación, la distribución y la reproducción en cualquier medio o formato, siempre que se otorgue el crédito correspondiente al autor o autores originales y a la fuente. proporcionar un enlace a la licencia Creative Commons e indicar si se realizaron cambios. Las imágenes u otro material de terceros en este artículo están incluidos en la licencia Creative Commons del artículo, a menos que se indique lo contrario en una línea de crédito al material. Si el material no está incluido en la licencia Creative Commons del artículo y su uso previsto no está permitido por la regulación legal o excede el uso permitido, deberá obtener el permiso directamente del titular de los derechos de autor. Para ver una copia de esta licencia, visite http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/.

Reimpresiones y permisos

Totovic, A., Giamougiannis, G., Tsakyridis, A. et al. Redes neuronales fotónicas programables que combinan WDM con óptica lineal coherente. Informe científico 12, 5605 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-09370-y

Descargar cita

Recibido: 22 Septiembre 2021

Aceptado: 22 de marzo de 2022

Publicado: 04 abril 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-09370-y

Cualquier persona con la que compartas el siguiente enlace podrá leer este contenido:

Lo sentimos, un enlace para compartir no está disponible actualmente para este artículo.

Proporcionado por la iniciativa de intercambio de contenido Springer Nature SharedIt

Al enviar un comentario, acepta cumplir con nuestros Términos y Pautas de la comunidad. Si encuentra algo abusivo o que no cumple con nuestros términos o pautas, márquelo como inapropiado.